Aşağıda 9. sınıf Matematik dersi 2023-2024 1. Dönem 1. Yazılı için gerçek MEB ortak yazılı sorularının adım adım çözümleri yer alır. Toplam 28 soru. Her çözüm; soruyu anlama, plan, uygulama ve "bu tip nasıl çözülür" bölümleriyle hazırlanmıştır.
Bu yazılıyı uygulamada çöz →
Soru: Yani şunu soruyor: Dört önermenin (p, q, r, s) doğruluk değerleri nedir ve hangileri birbirine denktir? Tür: mantık / önermelerin doğruluk değeri belirleme.
Adım 1: p'yi kontrol et. (-3)·(-7) = 21 → eksi × eksi = artı, 3×7=21, yani 21=21. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: p∧q' ≡ 1 ve q∨r ≡ 0 bileşik önermelerinden p, q ve r'nin doğruluk değerleri nedir? Tür: mantık / bileşik önermeden değer belirleme.
Adım 1: p∧q' = 1 koşulunu çöz. A∧B = 1 ancak A=1 ve B=1 ise. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: 4 elemanlı K kümesinin, tam olarak 3 eleman içeren tüm alt kümelerini listele. Soru TÜRÜ: kombinasyon / alt küme sayma ve listeleme.
Adım 1: Kaç tane alt küme var? C(4,3) = 4!/( 3!·1!) = 4. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Venn şemasından A, B, C kümelerini okuyarak a) A∩C ve b) (B∪C)\A kümelerini liste yöntemiyle yaz. Soru TÜRÜ: Venn şemasından küme işlemi okuma.
Adım 1: Kümeleri şemadan oku (yukarıda U_unsurlar'da belirlendi): A={a,b,c,d,e,r}, B={c,d,h,e,g}, C={e,r,g,k}. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A harfi sabit, A62 sayısının 9'a bölümünden kalan 2 bilgisinden A'yı bul; sonra A58 sayısının 3'e bölümünden kalanı hesapla. Bu, basamak değeri ve bölme algoritması türüdür.
Adım 1: A62'nin basamak toplamını yaz. A + 6 + 2 = A + 8. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: 126 kg yulaf unu, 216 kg siyez unu ve 270 kg çavdar unu, birbiriyle karışmadan ve artık kalmadan eşit kilogram miktarlarda çuvallara konulacak. Bir çuvaldaki un miktarı en fazla kaç kg olabilir? Bu, EBOB (en büyük ortak bölen) türüdür.
Adım 1: 126'yı asal çarpanlarına ayır. 126 = 2 × 63 = 2 × 7 × 9 = 2 × 7 × 3² → 126 = 2¹ × 3² × 7¹. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A ve B kümeleri evrensel küme E'nin alt kümeleridir. A'nın tümleyeninin eleman sayısı artı B'nin eleman sayısı 17'ye, B'nin tümleyeninin eleman sayısı artı A'nın eleman sayısı 33'e eşit olduğuna göre E'nin kaç elemanı vardır?
Adım 1: Birinci denklemi yaz: s(A^c) + s(B) = 17. Tümleyen tanımı: s(A^c) = s(E) - s(A). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sembolik mantık dilinde yazılmış iki önermeyi (evrensel niceleyicili p ve varoluşsal niceleyicili q) düz Türkçe cümleye çevir. Soru TÜRÜ: niceleyicili önermeleri sözel dile aktarma.
Adım 1: p önergesini analiz et. ∀x ∈ Z demek 'tamsayılar kümesindeki her x için'. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A ve B kümeleri eşit verilmiş; bilinmeyen x, y, z elemanlarını bu eşitlikten bul, ardından {x, y, z} kümesini yaz. Soru TÜRÜ: eşit kümelerden bilinmeyeni belirleme.
Adım 1: Ortak olan elemanları belirle. Hem A'da hem B'de bulunanlar: 3 ve {b}. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A kümesinin eleman sayısını s(A×B)=16 ve s(B)=8 bilgisinden bul; sonra s(A∪B)'nin en fazla kaç olabileceğini hesapla. Bu, Kartezyen çarpım ve birleşim eleman sayısı türüdür.
Adım 1: s(A) bul. s(A×B) = s(A)·s(B) formülü Kartezyen çarpımın tanımından gelir — A'nın her elemanı B'nin her elemanıyla eşleşir. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Beş farklı sayı kümesine (Z⁻, Q⁺, R, Q', N) ait birer örnek değil, üçer örnek say. Bu, sayı kümeleri ve sınıflandırma türüdür.
Adım 1: Z⁻ — negatif tam sayılar. Yani 0'dan küçük tam sayılar. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Beş basamaklı A2B6B sayısının 3 fazlası (yani A2B6B + 3) 15'e bölünüyor. Bu koşulu sağlayan en büyük dört basamaklı ABBA sayısını bul, sonra onu 9'a böldüğünde kalanı ver. TÜR: Sayı basamakları + bölünebilme + modüler aritmetik.
Adım 1: 5'e bölünme kuralı — A2B6B + 3 sayısının son basamağı B+3 (eğer B+3<10) veya taşmalı durum. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: 126 kg yulaf, 216 kg siyez, 270 kg çavdar unu çuvalara eşit miktarda paylaştırılacak, karışmayacak, artık kalmayacak. Bir çuvala en fazla kaç kg konulabilir? TÜR: EBOB (En Büyük Ortak Bölen) uygulaması.
Adım 1: 126'yı asal çarpanlarına ayır — 126 = 2 × 63 = 2 × 9 × 7 = 2 × 3² × 7. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: p'∨q ≡ 0 ve q'∧r' ≡ 1 koşulları altında verilen bileşik önermenin en sade hâlini bul. Tür: mantık / bileşik önerme sadeleştirme, eşdeğerlik.
Adım 1: p'∨q ≡ 0 koşulundan değerleri bul. Olu (disjunction) 0 olması için her iki terim de 0 olmalı → p'=0 ve q=0 → p=1, q=0. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A gerçek sayısına bağlı üç önerme (p, q, r) verilmiş; bunlardan kurulan bileşik önerme (p'↔q)⟹(r'⟹q) yanlış olduğuna göre A'nın alabileceği değeri bul. Soru TÜRÜ: bileşik önerme doğruluk değeri analizi.
Adım 1: Dış önerme P⟹Q = YANLIŞ demek P=DOĞRU ve Q=YANLIŞ gerekir. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: sembolik mantıkla yazılmış iki önermeyi (varoluşsal niceleyicili p ve evrensel niceleyicili q) sözel Türkçe cümleye çevir. Soru TÜRÜ: niceleyicili önermeleri sözel dile aktarma.
Adım 1: p önergesini analiz et. ∃x ∈ N → 'doğal sayılar arasında en az bir x vardır'. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: (p' ⇒ p) ⟺ (p ∨ p) bileşik önermesinin tüm p değerleri için doğru olduğunu (totoloji) doğruluk tablosuyla kanıtla. Bu, mantıksal denklik ve totoloji kanıtlama türüdür.
Adım 1: Sütunları belirle: p | p' | p'⇒p | p∨p | (p'⇒p)⟺(p∨p) Adım 2: p=D satırı. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A = {1, 3, {b}, y, z} ve B = {4, {b}, {2,c}, x, 3} kümeleri eşit verildiğine göre x, y, z değerlerini bulup {x, y, z} kümesini yaz. Bu, küme eşitliği (eleman karşılaştırma) türüdür.
Adım 1: Her iki kümede kesin ortak olanları bul. 3 ∈ A ve 3 ∈ B ✓. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Üç salatanın malzeme listeleri verilmiş. B (Brokoli), F (Fasulye), S (Semizotu) kümeleri olarak tanımlanıyor. B ∩ (F − S) kümesindeki malzemeleri yaz. TÜR: Küme işlemleri (kesişim, fark).
Adım 1: F − S hesapla (F'de var, S'de yok) — F'nin elemanlarını tek tek kontrol et: Kuru fasulye → S'de yok ✓. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A = {-2,-1,0,1,2,3} ve B = {3,4,6} kümeleri verilmiş. A'dan B'ye β = {(-2,3),(-2,6),(-1,4),(0,3),(2,4),(2,6)} bağıntısı tanımlanmış. β ve β^(-1) bağıntılarının grafiklerini analitik düzlemde çiz. TÜR: Bağıntı ve ters bağıntı grafiği (koordinat düzlemi).
Adım 1: β noktaları — (-2,3), (-2,6), (-1,4), (0,3), (2,4), (2,6). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Dört önermenin (p, q, r, s) doğruluk değerleri nedir ve hangileri birbirine denktir? Tür: mantık / önermelerin doğruluk değeri belirleme.
Adım 1: p'yi kontrol et. (-3)·(-7) = 21 → negatif × negatif = pozitif, 3×7=21. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: p'∨q ≡ 0 (yani bu önerme her zaman yanlış, çelişki) ve q'∧r' ≡ 1 (her zaman doğru, totoloji) koşulları altında verilen bileşik önermenin en sade halini bul. Soru TÜRÜ: mantık denkliği kullanarak önerme sadeleştirme.
Adım 1: Sabit değerleri belirle. p'∨q≡0 için: p'=0 ve q=0 → p=1, q=0. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A gerçek sayısına bağlı üç önerme (p: A² asal, q: A⁴ tek, r: A³ negatif) verilmiş; (p'↔q)⟹(r'⟹q) bileşik önermesi yanlış olduğuna göre A'yı bul. Soru TÜRÜ: bileşik önerme doğruluk değeri analizi.
Adım 1: Dış ⟹ bağlacı: YANLIŞ için öncül DOĞRU, ardıl YANLIŞ. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Verilen Türkçe önermeleri niceleyici kullanan sembolik mantık diline çevir. Bu, önerme ve yüklem mantığında sembolik gösterim türüdür.
Adım 1: p önermesini çevir. 'Bazı tam sayıların karesi 72'den küçüktür.' — 'Bazı' → ∃ niceleyicisi. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: İki açık önermenin doğruluk kümesini bul. a) p(x): 9 ≤ x² < 50, x ∈ Z (tam sayılar); b) q(x): x < 7, x ∈ N (doğal sayılar). Bu, açık önerme ve doğruluk kümesi türüdür.
Adım 1 (a): 9 ≤ x² < 50. Kare olan sayılar: x²=9 (x=±3), x²=16 (x=±4), x²=25 (x=±5), x²=36 (x=±6), x²=49 (x=±7). …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: A = {1, 3, {b}, y, z} ve B = {4, {b}, {2,c}, x, 3} kümeleri eşit (A = B). Eşitliği kullanarak x, y ve z değerlerini bul, bu üç elemanın oluşturduğu kümeyi yaz. TÜR: Küme eşitliği ve eleman tespiti.
Adım 1: Ortak sabit elemanlar — Her iki kümede kesin görünen: 3 ve {b}. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: Brokoli (B), Fasulye (F) ve Semizotu (S) salatalarının malzeme listeleri verilmiş. B ∩ (F − S) kümesindeki malzemeleri yaz. TÜR: Küme işlemleri (fark ve kesişim) — gerçek yaşam bağlamı.
Adım 1: F − S (F'de var, S'de yok) — Kuru fasulye: S'de yok ✓. …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç
Soru: Yani şunu soruyor: E evrensel kümesinin A ve B alt kümeleri için s(A) + s(B') = 17 ve s(B) + s(A') = 33 verilmiş. E'nin eleman sayısı kaçtır? TÜR: Evrensel küme, tümleyen ve eleman sayısı ilişkileri.
Adım 1: Birinci denklemi dönüştür — s(A) + s(B') = 17 → s(A) + [s(E) − s(B)] = 17 → s(A) − s(B) + s(E) = 17 ... …
🔒 Adım adım tam çözüm + yöntem + kısayol uygulamada — Gerçek MEB sorusunu çözümüyle aç